定数項とは、式の中で着目する変数を含まない項です。3x＋5なら5、2x−7なら−7が定数項で、符号も含めて読み取ります。係数・変数との違い、かっこを外す例題、定数項がない場合の考え方、グラフの切片との関係をそれぞれ表と具体例で確認できます。
この記事でわかること
- 定数項の見分け方と符号の扱い
- 係数・変数との違いを比べる表
- 展開の例題とグラフのy切片との関係
定数項とは何か？
定数項（ていすうこう）とは、式の中で着目する変数を含まない項です。 xだけを変数とする式なら、3x＋5の5が定数項です。xの値を変えても5は変わりません。
見分けるときは、式を足し算の形に直し、符号ごとに項を区切ります。2x−7＝2x＋（−7）なので、定数項は−7です。7だけを答えてしまわないようにしましょう。
| 式 | 定数項 | 見分けるポイント |
|---|---|---|
| 3x＋5 | 5 | xを含まない項です |
| 2x−7 | −7 | マイナスも含めます |
| x²＋4x | 0 | ＋0が省略されていると考えます |
| 2(x＋3)−1 | 5 | 展開して2x＋6−1＝2x＋5にします |
定数項・係数・変数の関係
4x²−2x＋7では、項は4x²、−2x、7の3つです。係数は文字の部分に掛かる数、変数は値を変えて考える文字です。
| 用語 | この式での該当部分 | 役割 |
|---|---|---|
| 定数項 | 7 | xを含まない項です |
| x²の係数 | 4 | x²に掛かる数です |
| xの係数 | −2 | xに掛かる数です |
| 変数 | x | 値を変えて考える文字です |
「定数」は値が変わらない数や文字を指し、「定数項」は式の中の項としての役割を指します。係数4や−2も定数ですが、この式の定数項は7です。
文字が複数あるときは、どの文字に着目するかを確認します。xについて考えるax＋bでは、a・bを定数とすれば定数項はbです。xとyの両方を変数とする式では、yを含む項は定数項に入りません。
定数項の具体例（グラフとの関係）
一次関数 y＝2x＋3のy切片は3です。x＝0を代入するとy＝3になり、グラフは点（0,3）を通ります。
| 関数 | x＝0を代入 | y切片 |
|---|---|---|
| y＝2x＋3 | y＝2×0＋3 | 3 |
| y＝2x−1 | y＝2×0−1 | −1 |
| y＝x²＋4x | y＝0²＋4×0 | 0 |
多項式で表された関数では、x＝0の値が定数項に一致します。 ほかの係数を変えず定数項だけを増やすと、その増加分だけグラフが上へ動きます。
例題：3(x−2)＋4の定数項を求めます。かっこを外すと3x−6＋4、数だけの項をまとめると3x−2です。したがって、定数項は−2です。
（関連記事: 次数とは？多項式の次数の求め方・係数・定数項との関係を解説） （関連記事: 【図解】切片とは？一次関数の意味・求め方・傾きとの違いを解説）
土木・建設での活用
数量に応じた費用と固定費を分けると、定数項の役割が見えます。説明用の仮定として、数量xに応じる費用を2,000x円、固定費を5,000円とすれば、総額は C＝2,000x＋5,000 です。
| 式の要素 | 値 | この例での意味 |
|---|---|---|
| 変数 | x | 数量です |
| 係数 | 2,000 | 数量1単位あたりの費用です |
| 定数項 | 5,000 | 数量にかかわらない固定費です |
x＝3ならC＝11,000円です。この金額は考え方を示す仮の例で、実際の積算単価ではありません。条件から決まる定数でも、変数に掛かっていれば係数なので、定数項と区別します。
まとめ
- [ ] 着目する変数を含まない項を選べます
- [ ] 定数項を符号込みで読み取れます
- [ ] 係数・変数・定数項の役割を区別できます
- [ ] かっこを外して数だけの項をまとめられます
- [ ] 多項式の関数ではx＝0を代入してy切片を確認できます
FAQ
Q1. 定数項が見当たらないときは？
x²＋4xのような式は、＋0が省略されていると考え、定数項を0と答えます。
Q2. マイナスや分数も定数項になりますか？
はい。2x−7の定数項は−7、x＋1/2の定数項は1/2です。正の整数だけに限りません。
Q3. ax＋bのbには文字があるのに定数項ですか？
xを変数、a・bを定数として考える場合は、bが定数項です。「xについての式」など、問題の条件を確認してください。
Q4. 定数項はいつも式の最後にありますか？
いいえ。7＋3xでも定数項は7です。位置ではなく、着目する変数を含むかどうかで見分けます。
Q5. かっこがある式で、すぐに定数項を確かめるには？
xの多項式なら、x＝0を代入して確かめられます。3(x−2)＋4なら3(0−2)＋4＝−2です。1/xを含む式など、x＝0を代入できない式にはこの方法を使えません。
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