この記事でわかること
– 等比数列の一般項の公式
– 公比の見つけ方
– 問題での代入手順
目次
等比数列の一般項とは？まずは意味を確認しよう
等比数列の一般項とは、何番目の項かを公式で表したものです。
等比数列は、となり合う項を比べるといつも同じ倍率になる数列です。たとえば 3, 6, 12, 24, … は毎回 2 倍なので等比数列です。このとき n 番目の数を一気に求めるために使うのが一般項の公式です。
一般項の公式はこれ
等比数列の一般項は、初項に公比を n-1 回かける形で表します。
| 名前 | 記号 | 意味 |
|---|---|---|
| 初項 | a1 | 1番目の数 |
| 公比 | r | 毎回かける倍率 |
| 一般項 | an | n番目の数 |
| 公式 | an=a1×r^(n-1) | n番目を求める式 |
等差数列が「足し算」で増えるのに対して、等比数列は掛け算で増える のが大きな違いです。
一般項はどう求める？
初項と公比がわかれば、公式にそのまま代入できます。
| ステップ | やること | 例 |
|---|---|---|
| 1 | 初項を確認する | a1=3 |
| 2 | 公比を確認する | r=2 |
| 3 | n を入れる | n=4 |
| 4 | 計算する | 3×2^(4-1)=24 |
この例では第4項は 24 です。毎回同じ倍率で増えるので、何番目でも同じ考え方で求められます。
公比を見つけるコツ
公比は「次の項 ÷ 前の項」で確認します。
たとえば 5, 10, 20, 40 なら、10÷5=2、20÷10=2、40÷20=2 なので公比は 2 です。もし 1/2 ずつになっていれば減る等比数列になります。プラスだけでなく、分数や小数の公比もあります。
まとめ
- ☐ 等比数列は同じ倍率で増減する数列
- ☐ 一般項は an=a1×r^(n-1)
- ☐ a1 は初項、r は公比
- ☐ 公比は 次の項 ÷ 前の項 で調べる
- ☐ 代入するときは n-1 を忘れない
FAQ
Q1. 等比数列とは何ですか？
となり合う項の比がいつも同じ数列です。
Q2. 一般項の公式は何ですか？
an=a1×r^(n-1) です。
Q3. 公比とは何ですか？
各項が何倍ずつ増えるか、または減るかを表す数です。
Q4. 等差数列との違いは何ですか？
等差数列は足し算、等比数列は掛け算で増減します。
Q5. 公比が 1/2 でも等比数列ですか？
はい。同じ倍率なら分数でも等比数列です。
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