この記事でわかること
- 乗法公式とは何か
- よく使う 3つの基本形
- 展開問題での使い方
目次
乗法公式とは？まずは役割を知ろう
乗法公式とは、文字式の掛け算をすばやく展開するための決まった形です。
毎回ていねいに掛け算をしても答えは出せますが、同じ形が何度も出てくるため、公式としてまとめて覚えると計算が速くなります。展開や因数分解の土台になるので、中学後半から高校初めの代数でよく使います。
よく使う基本パターン
最初は3つの形を区別して覚えるのがコツです。
| 形 | 公式 | ポイント |
|---|---|---|
| 2乗の和 | (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 | 真ん中が +2ab |
| 2乗の差 | (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 | 真ん中だけ – |
| 和と差の積 | (a+b)(a-b)=a^2-b^2 | 真ん中が消える |
特に 真ん中の符号 を見分けると、計算ミスを減らしやすくなります。
問題ではどう使う？
式の形が公式に合うかを最初に確認すると、展開が速くなります。
| ステップ | やること | 例 |
|---|---|---|
| 1 | 公式の形に当てはめる | (x+3)^2 |
| 2 | a と b を決める | a=x, b=3 |
| 3 | 公式どおりに書く | x^2+2×x×3+3^2 |
| 4 | 数字を整理する | x^2+6x+9 |
形が見えたら、無理に全部かけ算しなくてもよい のが乗法公式の強みです。
乗法公式を覚えるメリット
展開だけでなく、因数分解や二次式の見直しにも役立ちます。
式を見て「これは (a+b)^2 の形だ」と気づけるようになると、逆向きの因数分解も速くなります。計算の見通しが良くなるので、数学の後半単元でも使いやすくなります。
まとめ
- ☐ 乗法公式は文字式の掛け算を速くする型
- ☐ (a+b)^2 は真ん中が +2ab
- ☐ (a-b)^2 は真ん中が -2ab
- ☐ (a+b)(a-b) は a^2-b^2
- ☐ 形を見て公式に当てはめるのがコツ
FAQ
Q1. 乗法公式とは何ですか？ 文字式の掛け算を決まった形でまとめた公式です。
Q2. 展開とどう違いますか？ 展開は操作全体、乗法公式はよく出る展開をまとめた型です。
Q3. 一番よく使うのはどれですか？ (a+b)^2、(a-b)^2、(a+b)(a-b) の3つです。
Q4. 因数分解にも関係しますか？ 関係します。公式を逆向きに見ると因数分解に使えます。
Q5. ミスしやすい点は？ 真ん中の項の符号と、2ab の「2」を落とすミスです。
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