平方根とは？意味・√の計算方法・ルートの読み方をわかりやすく解説

平方根（ルート）は中学数学の重要単元で、土木・測量の計算でも頻繁に使われます。本記事では平方根の意味、√の読み方、計算のポイントをわかりやすく解説します。

平方根の意味

平方根（へいほうこん）とは、2乗するとある数になる値のことです。

例えば、3を2乗すると9になります（3² ＝ 9）。このとき「3は9の平方根」と言います。

数 a の平方根は記号 √（ルート） を使って「√a」と書きます。9の平方根は √9 ＝ 3 です。

ただし、正の数には正の平方根と負の平方根の2つがあります。9の平方根は「+3」と「−3」の両方です。

√（ルート）の読み方と基本

• √9 ＝ 3（ルートキュウ）
• √25 ＝ 5（ルートニジュウゴ）
• √2 ≒ 1.414…（ルートツー）
• √3 ≒ 1.732…（ルートサン）

√の中の数が完全な2乗数（1, 4, 9, 16, 25…）のときは整数に直せますが、そうでない場合は無理数になります。

平方根の計算のポイント

掛け算・割り算

√a × √b ＝ √(ab)

√a ÷ √b ＝ √(a/b)

有理化（分母から√を消す）

1/√2 ＝ √2/2

よく使う平方根の値（暗記推奨）

数	平方根（概数）
√2	≒ 1.414
√3	≒ 1.732
√5	≒ 2.236
√7	≒ 2.646

土木・測量での活用

平方根はピタゴラスの定理（a² + b² = c²）で辺の長さを求めるときや、法面の斜面長・2点間の距離計算でよく使います。測量や構造計算では電卓必須ですが、√2・√3の近似値は暗記しておくと便利です。

まとめ

平方根とは「2乗してある数になる値」のことで、記号 √（ルート）で表します。土木・測量の計算でも頻出のため、主要な値と計算ルールを確実に押さえておきましょう。