ピタゴラスの定理とは？公式・使い方・証明をわかりやすく解説

ピタゴラスの定理は直角三角形の辺の長さを求める基本公式です。土木・測量の現場でも距離計算に使われます。本記事では公式の意味、使い方、よく出る例題を解説します。

ピタゴラスの定理とは

ピタゴラスの定理とは、直角三角形の3辺の関係を表す定理です。

直角三角形において、直角をはさむ2辺を a・b、斜辺（最も長い辺）を c とすると、次の式が成り立ちます。

a² + b² = c²

斜辺の2乗は、他の2辺のそれぞれの2乗の和に等しいという関係です。古代ギリシャの数学者ピタゴラスにちなんで名付けられています。

ピタゴラスの定理の使い方

3辺のうち2辺がわかれば、残りの1辺を求められます。

斜辺を求める場合

c ＝ √(a² + b²)

一方の辺を求める場合

a ＝ √(c² − b²)

計算例

直角三角形で a ＝ 3m、b ＝ 4m のとき、斜辺 c は？

c ＝ √(3² + 4²) ＝ √(9 + 16) ＝ √25 ＝ 5m

3・4・5の組み合わせは「ピタゴラス数」として有名で、土木測量でも直角確認に使われます。

土木・測量での活用例

測量では2点間の水平距離と高低差から斜面距離を求める際にピタゴラスの定理を使います。

斜面距離 ＝ √（水平距離² + 高低差²）

また、法面（のりめん）の斜面長を求める計算にも応用できます。

まとめ

ピタゴラスの定理は「a² + b² = c²」という直角三角形の基本公式です。辺の長さ計算だけでなく、測量・土木設計でも頻繁に使われるため、しっかり習得しておきましょう。