直角三角形は土木測量・法面設計・傾斜角計算で非常によく使われる図形です。ピタゴラスの定理と三角比の基本を理解しておけば、現場計算の精度が大幅に上がります。
目次
直角三角形とは？基本性質
直角三角形は3つの角のうち1つが90°（直角）の三角形です。
- 直角の対辺（最も長い辺）を斜辺（しゃへん）と呼ぶ
- 3つの角の和は180°なので、残り2角の合計は90°
- 「3：4：5」など特定の整数比を持つ直角三角形をピタゴラス数と呼ぶ
現場での活用：3：4：5の比は測量で直角を出すときに使えます（例：3m・4m・5mの辺で確認）。
ピタゴラスの定理
a² ＋ b² ＝ c² （c は斜辺）
| 求めたいもの | 公式 | 例 |
|---|---|---|
| 斜辺 c | c ＝ √（a² ＋ b²） | a＝3, b＝4 → c＝5 |
| 辺 a | a ＝ √（c² − b²） | c＝5, b＝4 → a＝3 |
三角比（sin・cos・tan）
| 比率 | 読み方 | 計算式 | 意味 |
|---|---|---|---|
| sin θ | サイン | 対辺 ÷ 斜辺 | 高さの割合 |
| cos θ | コサイン | 隣辺 ÷ 斜辺 | 底辺の割合 |
| tan θ | タンジェント | 対辺 ÷ 隣辺 | 勾配の割合 |
角度θと1辺の長さがわかれば、残りの辺を計算できます。
土木測量での活用
- 斜距離→水平距離・高低差：水平距離 ＝ 斜距離 × cos θ
- 法面勾配：tan θ ＝ 高さ ÷ 水平距離
- トータルステーション：三角比を使った座標計算
まとめ
- ピタゴラスの定理：a²＋b²＝c²（cは斜辺）
- 三角比：sin＝対/斜、cos＝隣/斜、tan＝対/隣
- 現場では3：4：5の比で直角確認が可能
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